Бобур Йўлдошев 1979 йил 16 январда, Тошкентдаги ижодкорлар оиласида дунёга келган. Санъат оғушида улғайган актёр Ёшлар театри қошидаги драматик санъат мактаб-студияси ҳамда Тошкент давлат санъат институтида таҳсил олган.
2000 йилда Бобур Йўлдошев асосий қаҳрамонлардан бири бўлган «Сардор» сериали, орадан 4 йил ўтиб эса «Севинч» фильми экран юзини кўрган. 2006 йилда «Ватан», 2009 йилда эса «Мактуб» фильмларининг премьераси бўлиб ўтган. Шунингдек, 2011 йилда «Қўрғошин», 2014 ва 2018 йилларда бўлса «Тоға», «Берлин — Оққўрғон» фильмлари намойиш қилинган.
Шунингдек, у карьераси давомида «Осмондаги болалар-2», «Дев билан пакана», «Гўзаллик сири», «Осмон яқин», «Фақат ғалаба», «Ой остидаги ҳовли», «Таҳдид», «Тақдир», «Ягона ва бетакрор»дан ташқари, «Мени тушун», «Ўкинч», «Омад», «Арзанда», «Юзма-юз» ва «Қўрғон» сингари фильмларда ҳам суратга тушган.
1993 йилдан бошлаб Ўзбекистон Ёшлар театрида, 2016 йилдан эса Дийдор театр-студиясида фаолият юритган — 2021 йилдан буён ушбу томошагоҳга раҳбарлик қилади. У «Қумга битилган иқрор», «Учбурчак», шунингдек, Руслан Ҳайдаров билан биргаликда «Масхарабозлар иши», «Кулги академияси» каби спектаклларга режиссёрлик қилган.
Сана муносабати билан Gazeta «Дўстлик» ордени соҳиби — Бобур Йўлдошев суратга тушган фильмлар асосида тест тайёрлади.